50 Contoh Soal Essay Tentang Grafik Fungsi Kuadrat

 

50 Contoh Soal Essay Tentang Grafik Fungsi Kuadrat - Berikut ini 50 contoh soal essay tentang grafik fungsi kuadrat lengkap dengan jawabannya. Soal-soal ini cocok digunakan untuk latihan siswa SMP dan SMA yang sedang belajar tentang fungsi kuadrat dan grafiknya.

Soal Essay Grafik Fungsi Kuadrat dan Jawabannya

1–10: Menentukan Bentuk Grafik

1. Tentukan bentuk grafik dari fungsi kuadrat
   $y = x^2 + 2x + 1$

    

    

   Jawaban: Grafik berbentuk parabola terbuka ke atas dan memiliki titik puncak di

   $(-1, 0)$

    

2. Fungsi
   $y = -x^2 + 4x - 3$

    

    

   memiliki grafik seperti apa?
   Jawaban: Parabola terbuka ke bawah dengan titik puncak di

   $(2, 1)$

    

3. Tentukan apakah grafik dari
   $y = 2x^2 + 3x + 1$

    

    

   terbuka ke atas atau ke bawah.
   Jawaban: Terbuka ke atas (karena koefisien

   $a = 2 > 0$

    

   )

4. Jika grafik fungsi kuadrat berbentuk
   $y = -3x^2 + 6x + 2$

    

    

   , apakah grafiknya simetris?
   Jawaban: Ya, simetris terhadap garis

   $x = -\frac{b}{2a} = 1$

    

5. Apa jenis grafik dari fungsi
   $y = x^2$

    

    

   Jawaban: Parabola sempurna terbuka ke atas.

6. Tentukan titik balik dari fungsi
   $y = x^2 - 4x + 5$

    

    

   Jawaban: Titik balik (titik puncak) ada di

   $(2, 1)$

    

7. Fungsi
   $y = -x^2 - 2x - 3$

    

    

   memiliki sumbu simetri di mana?
   Jawaban:

   $x = -\frac{-2}{2(-1)} = -1$

    

8. Tentukan nilai minimum dari
   $y = x^2 + 4x + 7$

    

    

   Jawaban: Minimum di titik puncak

   $x = -2$

    

   , jadi

   $y = (-2)^2 + 4(-2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3$

    

9. Fungsi
   $y = 5 - x^2$

    

    

   akan membentuk grafik seperti apa?
   Jawaban: Parabola terbuka ke bawah, puncaknya di

   $(0,5)$

    

10. Jika
    $y = 2(x-1)^2 + 3$

     

     

    , di mana letak titik puncaknya?
    Jawaban: Titik puncaknya di

    $(1, 3)$

     

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

11. Gambarlah grafik dari
    $y = x^2 - 2x - 3$

     

     

    Jawaban: Titik puncak

    $(1, -4)$

     

    , titik potong x di

    $x = -1$

     

    dan

    $x = 3$

     

12. Buat tabel nilai untuk fungsi
    $y = x^2$

     

     

    dengan

    $x = -3$

     

    hingga

    $x = 3$

     

    Jawaban:

    x	y
    -3	9
    -2	4
    -1	1
    0	0
    1	1
    2	4
    3	9

13. Tentukan titik potong grafik
    $y = x^2 - 9$

     

     

    dengan sumbu x.
    Jawaban:

    $x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = \pm3$

     

14. Tentukan titik potong grafik
    $y = x^2 - 4x + 3$

     

     

    dengan sumbu y.
    Jawaban: Saat

    $x = 0$

     

    ,

    $y = 3$

     

    , jadi titik potong di (0, 3).

15. Buat sketsa grafik fungsi
    $y = -2x^2 + 8x - 6$

     

     

    Jawaban: Titik puncak

    $x = 2$

     

    ,

    $y = 2$

     

    , grafik parabola ke bawah.

16. Grafik
    $y = (x+1)^2 - 4$

     

     

    memotong sumbu y di titik mana?
    Jawaban: Saat

    $x = 0$

     

    ,

    $y = (0+1)^2 - 4 = -3$

     

    , titik (0, -3).

17. Gambarkan grafik
    $y = x^2 + 2x$

     

     

    dan tentukan titik-titik penting.
    Jawaban: Titik puncak

    $x = -1$

     

    ,

    $y = -1$

     

    ; potong x di

    $x = 0$

     

    dan

    $x = -2$

     

18. Tentukan nilai y minimum dari
    $y = x^2 + 6x + 10$

     

     

    Jawaban:

    $x = -3$

     

    ,

    $y = (-3)^2 + 6(-3) + 10 = 1$

     

    .

19. Gambar grafik fungsi
    $y = -x^2$

     

     

    dan sebutkan sifat grafiknya.
    Jawaban: Parabola terbuka ke bawah, simetris terhadap sumbu y.

20. Buat sketsa grafik
    $y = (x-2)^2 + 1$

     

     

    Jawaban: Titik puncak di

    $(2, 1)$

     

    , parabola terbuka ke atas.

Menyelesaikan Masalah dari Grafik

21. Sebuah grafik fungsi kuadrat memiliki titik puncak di (2, 3) dan melalui titik (3, 4). Tentukan persamaan fungsinya.
    Jawaban: Gunakan bentuk puncak $y = a(x-2)^2 + 3$

     

     

    , substitusi titik (3,4) →

    $4 = a(1)^2 + 3$

     

    →

    $a = 1$

     

    →

    $y = (x-2)^2 + 3$

     

22. Grafik
    $y = ax^2 + bx + c$

     

     

    memiliki titik puncak di (1, -2). Jika melalui titik (2, 0), tentukan a, b, dan c.
    Jawaban: Gunakan sistem persamaan dari bentuk umum dan titik puncak → memerlukan perhitungan lebih lanjut.

23. Jika fungsi kuadrat memotong sumbu-x di
    $x = -1$

     

     

    dan

    $x = 3$

     

    , tulis persamaan grafiknya.
    Jawaban:

    $y = a(x+1)(x-3)$

     

    , jika

    $a = 1$

     

    , maka

    $y = (x+1)(x-3) = x^2 - 2x - 3$

     

24. Diketahui grafik fungsi
    $y = ax^2 + bx + c$

     

     

    melalui tiga titik: (0, 1), (1, 0), dan (2, 1). Tentukan nilai a, b, dan c.
    Jawaban: Bentuk sistem tiga persamaan, hasilnya

    $a = 1, b = -2, c = 1$

     

25. Grafik
    $y = -2x^2 + 4x + 6$

     

     

    memiliki titik tertinggi di mana?
    Jawaban:

    $x = -\frac{4}{2(-2)} = 1$

     

    ,

    $y = -2(1)^2 + 4(1) + 6 = 8$

     

    , jadi titik puncak (1, 8).

26. Tentukan koordinat titik potong grafik
    $y = x^2 - 2x$

     

     

    dengan sumbu x dan y.
    Jawaban: Potong x di

    $x = 0$

     

    dan

    $x = 2$

     

    , potong y di (0, 0).

27. Jika fungsi kuadrat
    $y = ax^2 + bx + c$

     

     

    memiliki titik puncak di (3, -5), dan melalui (4, -2), tentukan nilai a.
    Jawaban:

    $y = a(x-3)^2 -5$

     

    , substitusi (4, -2) →

    $-2 = a(1)^2 -5 \Rightarrow a = 3$

     

28. Grafik
    $y = x^2 - 4$

     

     

    dipantulkan terhadap sumbu x. Apa persamaan grafik hasil pantulan?
    Jawaban:

    $y = -x^2 + 4$

     

29. Grafik
    $y = (x+3)^2 - 9$

     

     

    digeser 2 satuan ke kiri. Apa persamaan barunya?
    Jawaban:

    $y = (x+5)^2 - 9$

     

30. Grafik
    $y = x^2$

     

     

    direfleksikan terhadap garis y = 2. Apa persamaan grafik hasil pantulan?
    Jawaban:

    $y = 4 - x^2$

     

Soal Campuran Grafik Fungsi Kuadrat

31. Apa syarat grafik kuadrat memiliki titik maksimum?
    Jawaban: Koefisien $a < 0$

     

     
32. Apa syarat grafik kuadrat memiliki titik minimum?
    Jawaban: Koefisien $a > 0$

     

     
33. Tentukan diskriminan dari fungsi
    $y = x^2 - 6x + 9$

     

     

    dan jelaskan bentuk grafiknya.
    Jawaban: D = 0 → grafik menyinggung sumbu x di satu titik.

34. Jika
    $y = x^2 + x - 6$

     

     

    , tentukan akar-akarnya.
    Jawaban:

    $x = -3$

     

    dan

    $x = 2$

     

35. Apa itu sumbu simetri dalam grafik kuadrat?
    Jawaban: Garis vertikal melalui titik puncak, $x = -\frac{b}{2a}$

     

     
36. Apakah grafik
    $y = x^2 - 2x + 2$

     

     

    memotong sumbu x?
    Jawaban: Tidak, karena diskriminan < 0.

37. Jika grafik menyentuh sumbu x di satu titik, berapa nilai diskriminannya?
    Jawaban: 0
38. Tentukan sumbu simetri grafik
    $y = 3x^2 + 12x + 1$

     

     

    Jawaban:

    $x = -2$

     

39. Grafik
    $y = x^2 - 2x$

     

     

    memiliki bentuk seperti apa?
    Jawaban: Parabola ke atas, potong sumbu x di (0,0) dan (2,0).

40. Apa kegunaan titik puncak dalam grafik fungsi kuadrat?
    Jawaban: Menunjukkan nilai maksimum atau minimum dari fungsi.
41. Apakah fungsi kuadrat selalu simetris?
    Jawaban: Ya, terhadap garis sumbu simetri.
42. Grafik
    $y = -x^2 + 6$

     

     

    memotong sumbu y di mana?
    Jawaban: (0, 6)

43. Apakah mungkin grafik parabola tidak memotong sumbu x sama sekali?
    Jawaban: Ya, jika diskriminan < 0.
44. Apa ciri-ciri grafik fungsi kuadrat dari koefisien a, b, dan c?
    Jawaban: $a$

     

     

    menentukan buka atas/bawah,

    $b$

     

    dan

    $c$

     

    mempengaruhi posisi.

45. Apa hubungan bentuk akar-akar dengan grafik parabola?
    Jawaban: Akar menunjukkan titik potong dengan sumbu x.
46. Apa bentuk umum fungsi kuadrat?
    Jawaban: $y = ax^2 + bx + c$

     

     
47. Jika
    $y = -x^2 + 4$

     

     

    , apakah titik (0,4) termasuk dalam grafik?
    Jawaban: Ya.

48. Apakah grafik kuadrat bisa hanya memotong sumbu y saja?
    Jawaban: Bisa, jika tidak punya akar real.
49. Apa bentuk grafik dari
    $y = (x-1)^2$

     

     

    Jawaban: Parabola ke atas, titik puncak di (1, 0)

50. Apakah grafik
    $y = 2x^2 + 5$

     

     

    punya titik potong dengan sumbu x?
    Jawaban: Tidak, karena diskriminan < 0.

Sekian 50 Contoh Soal Essay Tentang Grafik Fungsi Kuadrat, Semoga Bermanfaat. Baca Juga 50 Contoh Soal Essay Tentang Fungsi Kuadrat